WordPressには wp cron という（疑似）定期実行システムがあるのですが、
登録した処理が1回目は正常に動作するものの、2回目以降は正常動作しないケースがありました。

なお、この際に定期実行される処理は
・HTMLキャッシュ再生成のために、file_get_contentsで自サイトにアクセス
・1～3秒ほどかかり少々負荷が高い
ものでした。

正常に動作しなかった際の書き方

add_action('my_hook_name', 'my_function_name');
if(! wp_next_scheduled('my_hook_name')){
  wp_schedule_event(time(), 'everyfiveminute', 'my_hook_name');
}

function my_function_name(){
  // イベント処理
}

結果として、下記のように time() + 10 として初回実行を 登録直後 にするのではなく、登録から10秒後に実行する、というようにしたところ正常に動作するようになりました。

add_action('my_hook_name', 'my_function_name');
if(! wp_next_scheduled('my_hook_name')){
  wp_schedule_event(time() + 10, 'everyfiveminute', 'my_hook_name');
}

function my_function_name(){
  // イベント処理
}

おそらく、
　1. アクセス (A) が発生
　2. (A) wp cron にイベント登録
　3. 2のイベントを即時実行
　4. アクセス (B) が発生
　5. (B) wp cron にイベント登録
のように、想定外のタイミングで同様の処理が発生して無限ループに近い症状が起きているのではないかなと思われます。

なお、wp cron の動作状況の確認には　WP Crontrol が便利です。
　・実行まであとどのくらいか？
　・イベントの即時実行
　・イベントの削除
等が簡単に確認／操作できデバッグしやすいです。