WordPressの各バージョンアップ処理を自動で行なってくれるプラグインを紹介します。

WP Auto Updater（公式ページ・英語）

解説ページ（日本語）

開発者が日本人のため日本語解説ページがあります。

まだ新しいプラグインのため あまり利用されていないようなのですが（2018/4/12時点で1,000件も使われていない模様）、とても便利ですので導入することをおすすめします。

もう少し詳しく説明すると、自動バージョンアップに対応しているのは下記の種別です。

・WordPress本体
・プラグイン
・翻訳ファイル
・テーマファイル

どれを自動更新の対象にするかはそれぞれ選択可能ですし、
「特定のプラグインのみ自動更新をしない」といった使い方も可能です。

ちなみにWordPress本体にはマイナーバージョンアップについては自動で行なう機能が標準搭載されていますが、動作しないことままがありますので、こういったプラグインを入れておくと安心ですね。

※やや話が逸れますが WordPress 4.5.3 には自動バージョンアップが失敗する不具合があるため、手動でバージョンアップする必要があります。

設定方法はここでは記載しませんが、特に難しいわけでもなく簡単に設定が可能です。
万一不明な点があれば解説ページを見てください。

素晴らしいプラグインなのですが、あえてとっつきづらい点を挙げると下記の2点でしょうか。

・メニューの位置が「ダッシュボード」の中にあってわかりづらい。
（つい「設定」や「ツール」を探してしまう自分のせい）

・プラグインの表示名が「WP Auto Updater」ではなく「自動更新」となる。
（メニューの位置がわからず、こっちから設定を呼び出そうとして困惑）

ちなみに弊社で通販サイトを制作する際に利用している Welcart ですが、バージョンアップ時には

1. Welcartプラグインを停止する
2. バージョンアップする
3. Welcartプラグインを有効化する

という手順を踏む必要があるため、このプラグインを使っての自動バージョンアップはやめておいたほうが良いです。（ソース）

他にも停止してからでないとバージョンアップしてはいけないプラグインがありましたら教えてください。